拓扑排序

在计算机科学和图论中，拓扑排序是一种线性排序有向无环图（DAG）中的顶点的方法。这种排序使得对于每一条有向边(u, v)，顶点u在排序中都出现在顶点v之前。拓扑排序通常用于任务调度、依赖关系管理和数据处理流程等领域。

拓扑排序的应用场景广泛，例如在编译器设计中，需要对源代码进行分析，确定变量声明和使用之间的依赖关系；在项目管理中，可以用来安排任务的执行顺序，确保所有前置任务完成后再开始后续任务。此外，在数据库管理中，拓扑排序可以帮助检测循环引用，确保数据的一致性和完整性。

实现拓扑排序的基本算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），其中BFS常通过 Kahn 算法来实现。理解和掌握拓扑排序不仅有助于解决实际问题，也是深入学习计算机科学理论的重要基础。

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