1、（A^A，即是A^A=即A(A-E)=所以R(A)+(A-E)小于或等于n，又因为A+(E-A)=E，所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n，于是R(A)+(A-E)＝n。
2、（由A(A-E)=知A-E的每一列都是Ax=解，类似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=解。
3、（A的特征值只能是证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα，于是(A^A)α=(λ^λ)α=因为α不是零向量，于是只能有λ^λ＝所以λ＝λ=/p>
3、（矩阵A一定可以对角化。因为A-E的每一非零列都是Ax=解，所以A-E的每一个非零列都是λ＝特征向量，同理A的每一个非零列都是λ＝特征向量，再由R(A)+(A
