【提取公因式法计算题】在数学运算中，提取公因式是一种常见的简便计算方法，尤其在多项式运算和分数运算中应用广泛。通过识别并提取各项中的公共因子，可以简化运算过程，提高计算效率。本文将通过几个典型例题，总结提取公因式法的使用技巧，并以表格形式展示答案。
一、基本概念
提取公因式法是指在一组数或代数式中，找出所有项共有的因数（即公因式），然后将其从各部分中提取出来，从而简化整个表达式的计算方式。该方法适用于加减法、乘法以及混合运算。
二、适用情况
1. 多项式中各项有相同的数字或字母因式；
2. 分数运算中，分母相同或存在可提取的公共因子；
3. 连续加减运算中，某些项具有相同的数值或结构。
三、典型例题与解答
| 题目 | 提取公因式步骤 | 简化后表达式 | 最终结果 |
| 1. 6×7 + 6×3 | 提取公因式6 | 6×(7+3) | 6×10 = 60 |
| 2. 15×4 - 15×2 | 提取公因式15 | 15×(4-2) | 15×2 = 30 |
| 3. 8×9 + 8×11 | 提取公因式8 | 8×(9+11) | 8×20 = 160 |
| 4. 12×5 + 12×7 - 12×3 | 提取公因式12 | 12×(5+7-3) | 12×9 = 108 |
| 5. (1/2)×6 + (1/2)×8 | 提取公因式1/2 | (1/2)×(6+8) | (1/2)×14 = 7 |
| 6. 20×a + 20×b | 提取公因式20 | 20×(a + b) | 20(a + b) |
| 7. 9×x - 9×y | 提取公因式9 | 9×(x - y) | 9(x - y) |
| 8. 3×(5 + 7) + 3×(2 + 4) | 提取公因式3 | 3×[(5+7)+(2+4)] | 3×(12+6) = 3×18 = 54 |
四、小结
提取公因式法是提升运算效率的重要工具，尤其适用于重复出现的相同因式。掌握这一方法，不仅可以减少计算量，还能避免出错，提高解题速度。在实际应用中，应多观察题目结构，寻找可能的公因式，灵活运用这一技巧。
建议练习：
尝试用提取公因式法解决以下题目：
- 10×12 + 10×8
- 7×(3 + 5) - 7×2
- 18×a + 18×b - 18×c
通过反复练习，进一步巩固这一计算技巧。
